카메라 렌즈의 초점거리는 일반적으로 화각을 의미한다. 그러나 50mm 렌즈의 초점거리가 몇 도의 화각인지는 쉽게 계산되지 않는다. 이런 계산의 어려움은 복잡한 삼각함수의 사용이 필수적이기 때문인데, 다음과 같은 방법을 이용하여 유도할 수 있다.
일단 135판 35mm 필름의 한 프레임의 대각선 길이는 피타고라스의 정리에 의해 다음과 같이 구할 수 있다.
대각선길이=sqrt(362+242)=43.27
렌즈를 통과해서 수광되는 면은 원래 둥글기 때문에 원이라고 생각하고 그 원의 반지름 r은 대각선길이의 절반이 된다.
r=대각선길이/2=43.27/2=21.63
화각을 θ 도, 초점거리를 f mm라고 놓는다. 그러면 삼각함수 tangent의 정의에 의해 다음과 같은 식이 성립된다.
tan(θ/2)=fr
이 식으로부터 θ를 계산하면, 다음과 같다.
θ=atan(fr)∗2=atan(f21.63)∗2
여기서 초점거리 f를 표준렌즈의 50mm로 가정하면, θ는 46.79∘임을 알 수 있다.
θ=atan(21.63/50)∗2=46.79∘
역으로, 화각으로부터 초점거리를 구하는 식은 다음과 같이 유도된다.
f=tan(θ/2)r=tan(θ/2)21.63...(1)
그런데, 하프프레임(Half-frame) 카메라의 경우, 필름의 면적이 절반으로 줄면서 대각선 길이도 바뀐다. 위의 계산식을 모두 수정해야 한다.
대각선길이=sqrt((36/2)2+242)=30.00r′=대각선길이/2=30.00/2=15.00θ′=atan(fr′)∗2=atan(15.00/f)∗2
초점거리를 동일하게 f = 50mm로 가정하면,
θ′=atan(15.00/50)∗2=33.40∘
필름 촬상면이 절반으로 좁아지니 화각도 47∘ 정도에서 33.40∘로 좁아졌다.
f′=tan(θ/2)r′=tan(θ/2)15.00...(2)
이전에 구했던 풀프레임 카메라의 화각 -> 초점거리 공식 (1)과 이번에 구한 하프프레임 카메라의 화각 -> 초점거리 공식 (2)를 비교해보면, 화각이 고정되었다는 전제 하에 두 공식은 1.44배의 비례 관계가 된다.
풀프레임초점거리f=하프프레임초점거리f′∗1.44
동일한 화각을 유지하려면 촬상면이 좁아졌으니 그만큼 더 렌즈를 필름에 더 가까이 배치해야 된다는 의미이다.
https://www.photo.net/forums/topic/69142-lenss-focal-length-for-half-frame-camera/